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直線回歸與相關(guān)的區(qū)別|聯(lián)系

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(1)應(yīng)用不同:直線回歸用于說明兩變量間數(shù)量依存變化的關(guān)系,描述y如何依賴于x而變化;直線相關(guān)用于說明兩變量間的直線相關(guān)關(guān)系,此時兩變量的關(guān)系是平等的。

(2)資料要求不同:直線回歸要求應(yīng)變量y是來自正態(tài)總體的隨機變量,而x可以是來自正態(tài)總體的隨機變量,也可以是嚴(yán)密控制、精確測量的變量;相關(guān)分析則要求x,y是來自雙變量正態(tài)分布總體的隨機變量。

(3)b和r的含義不同:b表示x每改變一個單位,y平均增(減)b個單位;r說明具有直線關(guān)系的兩個變量間相關(guān)的密切程度與相關(guān)方向。

聯(lián)系(1)對同一樣本,若同時計算b和r,其正負(fù)號是一致的。

(2)對同一樣本,b和r的假設(shè)檢驗是等價的,二者的t值相等,即tb=tr.(3)用回歸解釋相關(guān)。r的平方稱為決定系數(shù)R2,它反映在應(yīng)變量y的總變異中能用x與y的回歸關(guān)系解釋的比例。R2取值在0到1之間,且無單位。R2越接近于1,表明回歸方程的效果越好。

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