化妝品經(jīng)營者在經(jīng)營過程中需要遵守《化妝品監(jiān)督管理條例》等相關(guān)法律法規(guī)，主要需履行以下幾方面的法律義務(wù)：
1. 合法采購與銷售：化妝品經(jīng)營者應(yīng)當(dāng)從具有合法資質(zhì)的供應(yīng)商處采購化妝品，并確保所購化妝品經(jīng)過注冊或備案。不得經(jīng)營未經(jīng)注冊或者備案、無生產(chǎn)許可證、標(biāo)簽不符合規(guī)定等違法產(chǎn)品。
2. 質(zhì)量管理：建立健全質(zhì)量管理制度，定期對經(jīng)營場所內(nèi)的化妝品進行檢查，保證其符合國家有關(guān)標(biāo)準(zhǔn)和要求，防止變質(zhì)、污染等情況發(fā)生。
3. 標(biāo)簽標(biāo)識：確保銷售的每一種化妝品都附有合格證明文件，并且標(biāo)簽信息真實準(zhǔn)確，包括但不限于產(chǎn)品名稱、生產(chǎn)企業(yè)信息、生產(chǎn)日期/批號、有效期等重要事項。
4. 安全警示：對于存在潛在風(fēng)險的產(chǎn)品，應(yīng)按照規(guī)定設(shè)置安全警告標(biāo)志或提供相應(yīng)的使用說明，指導(dǎo)消費者正確合理地使用化妝品。
5. 消費者權(quán)益保護：尊重并維護消費者的合法權(quán)益，如遇到質(zhì)量問題或其他糾紛時，應(yīng)當(dāng)積極妥善處理，必要時給予退換貨服務(wù)。
6. 配合監(jiān)管：當(dāng)藥品監(jiān)督管理部門依法實施監(jiān)督檢查時，經(jīng)營者應(yīng)積極配合，并如實提供相關(guān)資料和信息。
7. 培訓(xùn)教育：定期組織員工參加化妝品安全知識培訓(xùn)，提升其專業(yè)技能和服務(wù)水平。

以上就是化妝品經(jīng)營者應(yīng)當(dāng)履行的主要法律義務(wù)。