顯著性檢驗：

有時，根據(jù)一定的理論或經(jīng)驗，認(rèn)為某一假設(shè)h0成立，例如，通常有理由認(rèn)為特定的一群人的身高服從正態(tài)分布。當(dāng)收集了一定數(shù)據(jù)后，可以評價實際數(shù)據(jù)與理論假設(shè)h0之間的偏離，如果偏離達(dá)到了“顯著”的程度就拒絕h0，這樣的檢驗方法稱為顯著性檢驗。偏離達(dá)到顯著的程度通常是指定一個很小的正數(shù)α（如0.05，0.01），使當(dāng)h0正確時，它被拒絕的概率不超過α，稱α為顯著性水平。這種假設(shè)檢驗問題的特點是不考慮備擇假設(shè)，考慮實驗數(shù)據(jù)與理論之間擬合的程度如何，故此時又稱為擬合優(yōu)度檢驗。擬合優(yōu)度檢驗是一類重要的顯著性檢驗。

K.皮爾森在1900年提出的Ⅹ檢驗是一個重要的擬合優(yōu)度檢驗。醫(yī)學(xué)|教育|網(wǎng)搜集整理設(shè)原假設(shè)h0是：“總體分布等于某個已知的分布函數(shù)F（x）”。把（－∞，∞）分為若干個兩兩無公共點的區(qū)間I1，I2，…，Ik，對任一個區(qū)間，以vj記大小為n的樣本X1，X2，…，Xn中落在Ij內(nèi)的個數(shù)，稱為區(qū)間Ij的觀測頻數(shù)，另外，求出Ij的理論頻數(shù)（對j=1，2，…，k都這樣做），再算出由下式定義的Ⅹ統(tǒng)計量，皮爾森證明了：若對j=1，2，…，k，則當(dāng)n→∞時，Ⅹ的極限分布是自由度為k-1的Ⅹ分布。于是在樣本大小n相當(dāng)大時，從Ⅹ分布表可查得Ⅹ分布的上α分位數(shù)（見概率分布）Ⅹ（k-1）。由此即得檢驗水平為α的拒絕域：{Ⅹ≥Ⅹα（k-1）}.如果原假設(shè)h 0為：總體服從分布族{Fθ，θ∈嘷}，式中θ為未知參數(shù)，嘷為θ的所有可能取值的集合（稱參數(shù)空間），也可得到類似的拒絕域，只要在計算理論頻數(shù)vj時，將所包含的未知參數(shù)θ用適當(dāng)?shù)狞c估計代替，即可計算 Ⅹ統(tǒng)計量。但此時極限分布的自由度為 k-Л-1，式中Л為θ中的獨立參數(shù)的個數(shù)。柯爾莫哥洛夫檢驗（見非參數(shù)統(tǒng)計）也是一個重要的擬合優(yōu)度檢驗方法。