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【考頻指數(shù)】★★★★

【考點精講】

描述定量資料離散程度常用的指標：極差、四分位數(shù)間距、方差、標準差及變異系數(shù)。

1.極差（R）=最大值——最小值，極差越大變異程度越大。當兩樣本含量相差較大時，不宜用極差來比較其變異程度。

2.四分位數(shù)間距（Q）：Q=P75——P25。適用于任何分布類型的資料，主要和中位數(shù)一起描述偏態(tài)分布資料。

3.方差和標準差：是描述對稱分布，特別是正態(tài)分布或近似正態(tài)分布資料變異程度的指標。

4.變異系數(shù)（CV）：標準差和均數(shù)之比，常用于比較度量衡單位不同或均數(shù)相差懸殊的兩組（或多組）資料的變異度。

【進階攻略】方差的單位是觀察值原始單位的平方，標準差的單位與原始單位相同。

【易錯易混辨析】把每個變量值都增加或減少一個常數(shù)，其均數(shù)也增加或減少一個常數(shù)，但標準差不變。

【知識點隨手練】

一、A1型選擇題

1.下列關于方差和標準差的敘述，不正確的是

A.方差的單位與標準差的單位相同

B.方差的單位是標準差單位的平方

C.都用于描述定量資料頻數(shù)分布的變異程度

D.二者值越大，說明資料的變異程度越大

E.均適用于對稱分布，特別是正態(tài)分布或近似正態(tài)分布資料

2.變異系數(shù)是

A.描述計量資料平均水平的指標

B.描述計量資料絕對離散程度的指標

C.描述計量資料相對離散程度的指標

D.描述計數(shù)資料各部分構成的指標

E.描述計數(shù)資料平均水平的指標

3.關于標準差，錯誤的一項是

A.反映全部觀察值的離散程度

B.最適用于對稱分布資料

C.反映了均數(shù)代表性的好壞

D.一定大于或等于零

E.不會小于算術均數(shù)

【知識點隨手練參考答案及解析】

一、A1型選擇題

1.【答案及解析】A。方差和標準差均是描述對稱分布，值越大，說明資料的變異程度越大，方差的單位是觀察值單位的平方，在實際工作中使用不便，因此將方差開算術平方根得到標準差，故選項A不正確。

2.【答案及解析】C。變異系數(shù)簡記為CV，為標準差與均數(shù)之比，是描述計量資料相對離散程度的指標。故C選項正確。

3.【答案及解析】E。標準差是描述對稱分布資料變異程度的指標，離散度越大其數(shù)值越大，它的大小與算術平均數(shù)無關。

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